Mathématiques de base Exemples

$\frac{1 - \frac{5}{y}}{y - \frac{25}{y}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{1 - \frac{5}{y}}{y - \frac{25}{y}}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{y} \cdot \frac{1 - \frac{5}{y}}{y - \frac{25}{y}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{y (1 - \frac{5}{y})}{y (y - \frac{25}{y})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y \cdot 1 + y (- \frac{5}{y})}{y \cdot y + y (- \frac{25}{y})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{y}$ dans le numérateur.

$\frac{y \cdot 1 + y \frac{- 5}{y}}{y \cdot y + y (- \frac{25}{y})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \cdot 1 + y \frac{- 5}{y}}{y \cdot y + y (- \frac{25}{y})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \cdot 1 - 5}{y \cdot y + y (- \frac{25}{y})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{25}{y}$ dans le numérateur.

$\frac{y \cdot 1 - 5}{y \cdot y + y \frac{- 25}{y}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \cdot 1 - 5}{y \cdot y + y \frac{- 25}{y}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \cdot 1 - 5}{y \cdot y - 25}$

Étape 4

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{y - 5}{y \cdot y - 25}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y - 5}{y^{1} y - 25}$

Étape 5.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y - 5}{y^{1} y^{1} - 25}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y - 5}{y^{1 + 1} - 25}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{y - 5}{y^{2} - 25}$

Étape 5.5

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{y - 5}{y^{2} - 5^{2}}$

Étape 5.6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 5$ .

$\frac{y - 5}{(y + 5) (y - 5)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $y - 5$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - 5}{(y + 5) (y - 5)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{y + 5}$